Day 18｜一般機器學習與量子模型：固定條件下的比較｜Classical ML vs. Quantum Models: Fixed-Condition Comparison

2026 iThome 鐵人賽

DAY 18

AI Engineering

從 AI Engineering 到 Quantum Machine Learning：30 天打造 QML 實驗與加速開發流程系列第 18 篇

Day 18｜一般機器學習與量子模型：固定條件下的比較｜Classical ML vs. Quantum Models: Fixed-Condition Comparison

18th鐵人賽

kancheng

團隊Ad Astra

2026-10-01 01:46:30

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Day 17 把梯度算清楚了。今天換問題：若要把「一般機器學習」和「量子模型」放在同一張成績單上，事前要先釘死哪些規則？

想像一場考試：同一份考卷、同一套計分、同一時間預算，但考生人數與答題策略不同。成績可以比較「這次考試誰答對較多」；不能直接推論「這個族群永遠比較強」。本章的「公平」指條件公開且一致，不是宣稱一次實驗就能替整個模型家族下結論。

比較對象：logistic、MLP、VQC，外加「永遠輸出訓練標籤平均值」的常數對照。三者共用訓練集縮放、Brier 損失、不需梯度的座標搜尋；沒用 Day 17 的參數位移。程式：benchmark.py、plot_results.py。

Day18 benchmarks logistic, MLP, and a variational quantum classifier on one small XOR split under a shared protocol: train-only scaling, Brier loss, coordinate search with 109 objective evaluations per fit, and validation-only seed selection. Results are recorded with costs and do not establish model-family rankings or quantum advantage.

1. 先把比較規則寫進檔案

QML＝量子機器學習；VQC＝變分量子分類器（調電路參數來分類）；MLP＝多層感知器。任務仍是 XOR：兩個座標異號為一類、同號為另一類。

訓練開始前寫入 protocol.json、dataset.json、scaler.json：

項目	固定設定
資料	Day 15 XOR 規則，新種子＝2027
切分	訓練／驗證／測試各 12 筆，每類各 6
前處理	同一把「只看訓練集」的最小／最大值尺；越界截斷
損失	Brier：`mean((p1−y)²)`
最佳化器	同一份座標搜尋（不需梯度）
每次訓練預算	109 次目標函數評估
初始化	`normal(0,0.2)`，每模型種子 42／43
選模	各模型內選最終驗證 Brier 較低的種子
分類門檻	`p1≥0.5` → 類別 1
測試	選定後才評分

訓練改權重、驗證選設定、測試最後拆封。資料內容的 SHA-256 寫進協定，CPU／GPU 兩次執行必須一致。用新切分是為了不把已看過的 Day 15 測試集再當盲測；它仍是小型合成 XOR，不是獨立真實資料。

先切分再縮放，避免資料洩漏。[D14] 看完本次測試後，不再改預算或權重。

2. 三個模型＋一個常數基準

模型	怎麼算	可訓練參數
logistic	`sigmoid(x·w + b)`	3
MLP	`2 → tanh(2) → sigmoid(1)`（含偏差）	9
VQC	兩位元、`positive_half` 編碼、一層模板、`p1=(1−ZZ)/2`	4
constant	訓練標籤平均值＝0.5	不訓練

重要：本日 logistic 用的是 Brier，不是標準邏輯斯迴歸常見的對數損失（最大概似）。兩者目標不同。[D16] 這裡保留 logistic 的輸出形狀，刻意統一損失，方便控制實驗——不能把它說成 scikit-learn LogisticRegression 的官方效能基準。

XOR 需要非線性：logistic 在 0.5 門檻下邊界是直線，很難拆開對角兩類；MLP／VQC 可以彎。因此 logistic 差，不代表「一般機器學習整體輸給量子」。MLP 的容量與調參也沒有廣泛搜尋。

參考測試成績（種子 2027 切分）：常數與 logistic 約 50%；MLP 約 58%；VQC 約 100%、Brier 約 0.034。12 筆測試每錯一筆約差 8.3 個百分點——數字敏感，不宜做家族排名。

3. 相同「輪數」≠ 相同工作量

座標搜尋一次只試改一個權重：加減一步，變差就退回。若三個模型跑「相同輪數」，九參數 MLP 會比三參數 logistic 多很多候選評估。

本日改釘：固定 109 次目標函數＝1 次初始損失＋108 次＝54 對正負候選。只接受完整配對，不超預算；每對之後存已接受的權重與損失。一整輪都沒改善才把步長 0.4 減半；預算用完就停。

模型	完整輪次	最後未完成整輪的更新
logistic（3 參數）	18	無
MLP（9 參數）	6	無
VQC（4 參數）	13	再處理兩個座標

未完成整輪的更新不觸發步長減半。大家候選評估次數相同，但參數多的模型「每個旋鈕被試到」的機會較少；座標順序也可能影響結果。這是本日資源規則的取捨，不是唯一公平定義。

4. 相同目標函數次數 ≠ 相同成本

每次目標函數都看同一批 12 筆訓練資料：

logistic／MLP：NumPy 批次矩陣
VQC：逐筆精算 observe → 每次訓練 109×12＝1,308 次電路呼叫；兩種子共 2,616 次／後端（驗證／測試／參考另計）

選共同、不需梯度的最佳化器，是為了避免拿不同梯度估計成本假裝「一樣努力」；Day 17 位移法沒有在此呼叫。這也不表示座標搜尋對每個模型都最合適。

另記 fit_seconds_including_first_compilation（含訓練內首次編譯與主控端成本，不含後續驗證／測試）。CPU／GPU 可能並行、後續種子可能吃到快取，未做隔離暖機或重複計時。因此時間只供工程追蹤，不能推論 GPU 加速幅度或演算法複雜度。GPU 執行裡，一般模型仍在 NumPy CPU 上算；VQC 單次 fit 約數十秒，遠高於 logistic／MLP 的毫秒級。

5. 選模與報告：全部候選都留著

各模型內只依最終驗證 Brier選種子；平手取較小種子。不挑「某一輪驗證最好」，也不用測試集挑哪個模型家族勝出。

報告訓練／驗證／測試的 Brier、準確率與混淆矩陣（列＝真實、欄＝預測）。常數 p1=0.5 在本門檻下全預測 1 → 均衡測試集準確率 50%、Brier 0.25。

candidates.json 保存所有種子的驗證、初始／最終權重、每對候選後的訓練紀錄、預算與時間；selected.json 保存選定權重與各切分機率／指標。原始資料、縮放器、協定分開存放，方便稽核。

6. 怎麼讀圖與怎麼不要過度解讀

Benchmark

橫軸是目標函數評估次數，不是完整輪次，也不是秒。右圖測試 Brier 只描述這 12 筆。

兩個初始化種子 ≠ 兩個獨立資料切分；CPU／GPU 同資料重跑 ≠ 額外統計樣本。本章沒有做顯著性檢定或信賴區間，也不宣稱量子方法優於一般方法。若要推廣，需要更大資料、多切分、各模型合理調參預算與更完整的經典基準；Day 20／25 會繼續擴充任務。

7. 重跑、推論與測試

沿用 .venv；固定依賴見 requirements-day18.txt。

source .venv/bin/activate
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day18/benchmark.py
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day18/benchmark.py --backend nvidia
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day18/plot_results.py
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day18/plot_results.py --backend nvidia

OMP_NUM_THREADS=1 python -m unittest discover -s articles/day18 -p 'test_*.py' -v
OMP_NUM_THREADS=1 DAY18_TARGET=nvidia python -m unittest discover -s articles/day18 -p 'test_*.py' -v

預設寫入 results/day18/<backend>/；比較可用 --output-dir /tmp/day18-check。單筆推論（不更新權重）：

OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day18/demo.py --features -0.7 0.7

四個測試檢查：三種參數量都剛好用完 109 次、損失不增加、輸入不被改、logistic 解析輸出、切分／縮放邊界與 VQC NumPy 參考。實驗通過條件不要求某個模型擊敗另一個。

全部 VQC 結果為無雜訊精算模擬器；沒有有限 shots 或 QPU 比較。本日留下可稽核的比較協定（資料雜湊、預算定義、選模規則、完整候選留存），並同時報告準確率、機率誤差與電路呼叫成本。它是固定條件下的控制實驗，不是模型家族排名或量子優勢證明。

下一篇 Day 19 談一般層與量子層串成的混合網路。

8. 來源

[D14] scikit-learn Common pitfalls：訓練集-only 前處理與資料洩漏。
[D16] scikit-learn log_loss：標準邏輯斯對數損失；與本日 Brier 控制實驗區分。

查閱日期 2026-09-07。本日 NumPy 自訂實作，未安裝 scikit-learn；索引見 REFERENCES.md。

延伸研究

[N7] Jan Schnabel and Marco Roth. “Quantum kernel methods under scrutiny: a benchmarking study.” Quantum Machine Intelligence 7, 58 (2025)；研究論文。原始來源；完整書目。

Tip: 本章建立公平比較規則；該研究可補充資料集、編碼與超參數對基準的影響。其對象是核方法，不能直接當成本章所有模型的排名。